А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
0-9 A B C D I F G H IJ K L M N O P Q R S TU V WX Y Z #


Чтение книги "Загадки, фокусы и развлечения (сборник)" (страница 7)

   Развлечения с монетами

Видимая и невидимая монета. – Куда девалась монета? – Задачи на размещение монет. – Игра с перекладыванием монет. – Индусская легенда. – Решения задач.
   – Вчера ты обещал показать фокусы с монетами, – напомнил я брату за утренним чаем.
   – С утра за фокусы? Ну, ладно. Опорожни-ка полоскательную чашку.
   На дно опорожненной чашки брат положил серебряную монету.
   – Смотри в чашку, не двигаясь с места и не подаваясь вперед. Видна тебе монета?
   – Видна.
   Брат немного отодвинул от меня чашку.
   – А теперь?
   – Вижу краешек монеты; остальное заслоняется.
   Слегка отодвинув чашку еще дальше от меня, брат достиг того, что монета более не была видна, заслоняемая стенкой чашки.
   Монета не была видна.

   – Сиди смирно, не двигайся. Я наливаю в чашку воды. Что стало с монетой?
   – Снова видна вся, словно приподнялась вместе с дном. Отчего это?
   Взяв карандаш, брат нарисовал на бумаге чашку с монетой, и тогда мне все стало ясно. Пока монета находилась на дне сухой чашки, ни один луч света от монеты не мог достигнуть глаза, потому что свет идет по прямым линиям, а непрозрачные стенки чашки стоят как раз на пути между монетой и глазом. Когда же налили воды, дело изменилось: переходя из воды в воздух, лучи света переламываются (ученые говорят: «преломляются») и скользят уже поверх края чашки, попадая в глаз. Но мы привыкли видеть вещи только в месте исхода прямых лучей и потому невольно помещаем монету не там, где она лежит, а повыше, на продолжении преломленного луча. Оттого-то нам и кажется, будто дно чашки приподнялось вместе с монетой.
   – Этот опыт пригодится тебе во время купанья, – сказал брат. – Купаясь в мелком месте, где видно дно, никогда не забывай, что ты видишь дно выше его настоящего положения. И порядочно выше: примерно на целую четверть глубины. Где истинная глубина, скажем, 1 метр, тебе покажется всего лишь 75 сантиметров. С купающимися детьми не раз уже случались несчастия по этой причине: они неправильно оценивали глубину.
   Монета снова видна.

   – Я заметил, что когда медленно плывешь в лодке над таким местом, где видно дно, то кажется, что наибольшая глубина лежит как раз под самой лодкой, а кругом гораздо мельче. Но переходишь в другое место – и опять кругом тебя мелко, а прямо под тобою самая большая глубина. Так и кажется, что глубокое место передвигается вместе с лодкой. Отчего это?
   – Теперь это тебе нетрудно будет понять. Дело в том, что лучи, выходящие из воды почти отвесно, меньше других меняют свое направление; оттого и дно в таких местах кажется менее приподнятым, чем в других, откуда в наш глаз вступают косые лучи. Естественно, что самое глубокое место должно казаться нам лежащим прямо под лодкой, хотя бы дно было совсем ровно…
   Почему кажется, что дно чашки поднялось.

   А теперь вот тебе задача: мог бы ты положить 11 монет в 10 блюдцев так, чтобы в каждом блюдце лежало только по одной монете?
   – Это тоже физический опыт?
   – Нет, психологический. Принимайся же за дело.
   – Одиннадцать монет в десяти блюдцах, и в каждом по одной… Нет, не сумею, – сразу сдался я.
   – Берись за дело, я помогу тебе. В первое блюдце положим первую монету, а на время также и 11-ю монету.
   Я положил в первое блюдце две монеты, в недоумении ожидая, что будет дальше.
   – Положил две монеты? Хорошо. Третью монету клади во второе блюдце. Четвертую монету – в третье блюдце, пятую – в четвертое блюдце и т. д.
   Я исполнил сказанное, и когда положил 10-ю монету в 9-е блюдце, то с изумлением увидел, что имеется еще 10-е свободное блюдце.
   – В него мы и положим ту 11-ю монету, которая временно лежала в первом блюдце, – сказал брат и, взяв из первого блюдца лишнюю монету, опустил ее в 10-е блюдце.
   Теперь 11 монет лежало в 10 блюдцах, по одной в каждом… С ума сойти!
   Брат проворно собрал монеты, не желая объяснять мне, в чем тут дело.
   – Должен сам догадаться. Это тебе будет и полезнее и интереснее, чем узнавать готовые разгадки.
   И не слушая моих просьб, он предложил мне новую задачу:
   – Вот 6 монет. Расположи их в 3 ряда так, чтобы в каждом ряду было по три монеты.
   – Для этого нужны 9 монет.
   – С девятью каждый сможет. Нет, надо именно с 6-ю.
   – Опять, значит, какая нибудь непостижимая штука?
   – Слишком скоро сдаешься! Смотри, как просто.
   И он расположил монеты следующим образом:
   – Здесь три ряда, в каждом по три монеты, – объяснил он.
   – Но ведь тут ряды перекрещиваются!
   – И пусть. Разве сказано было, что им нельзя перекрещиваться?
   – Если бы я знал, что так можно, я и сам догадался бы.
   – Ну, так догадайся, как решить ту же задачу другим способом. Но не сейчас; обдумаешь потом, на досуге. И вот тебе еще три задачи в том же роде. Первая: 9 монет расположить в 10 рядов по 3 монеты в каждом ряду. Вторая: 10 монет расположить 5-ю рядами, по 4 в каждом. Третья задача вот какая. Я черчу квадрат, разграфленный на 36 квадратиков. Надо расположить здесь 18 монет, по одной в квадратике, чтобы в каждом продольном и поперечном ряду лежало по 3 монеты… А в заключение покажу тебе любопытную игру с монетами.
   Задача с монетами в квадратиках.

   Поставив рядом три блюдца, брат положил в первое блюдце стопку монет: внизу рублевую, на ней – полтинник, выше двугривенный, потом пятиалтынный и гривенник.
   – Всю эту горку из пяти монет нужно перенести на третье блюдце, соблюдая следующие правила. Первое правило: за один раз перекладывать только одну монету. Второе: никогда не класть большой монеты на меньшую. Третье: можно временно класть монеты и на среднюю тарелку, соблюдая оба правила, но к концу игры все монеты должны очутиться на третьем блюдце в первоначальном порядке. Правила, как видишь, несложные. А теперь приступай к делу.
   Я принялся перекладывать. Положил гривенник на третье блюдце, пятиалтынный на среднее, и запнулся. Куда положить двугривенный? Ведь он крупнее и гривенника и пятиалтынного.
   – Ну что же? – выручил меня брат. – Клади гривенник на среднее блюдце, на пятиалтынный. Тогда для двугривенного освободится третье блюдце.
   Я так и сделал. Но дальше новое затруднение. Куда положить полтинник? Впрочем, я скоро догадался: перенес сначала гривенник на первое блюдце, пятиалтынный на третье и затем гривенник тоже на третье. Теперь полтинник можно положить на свободное среднее блюдце. Дальше, после длинного ряда перекладываний, мне удалось перенести также рублевую монету с первого блюдца и, наконец, собрать всю кучку монет на третьем блюдце.
   – Сколько же ты проделал всех перекладываний? – спросил брат, одобрив мою работу.
   – Не считал.
   – Давай сосчитаем. Ведь интересно же знать, каким наименьшим числом ходов можно достигнуть нашей цели. Если бы кучка состояла не из 5-ти, а только из 2-х монет – пятиалтынного и гривенника, то сколько понадобилось бы ходов?
   – Три: гривенник на среднее блюдце, пятиалтынный – на третье и затем гривенник на третье блюдце.
   – Правильно. Прибавим теперь еще монету – двугривенный – и сосчитаем, сколькими ходами можно перенести кучку из этих монет. Поступаем так: сначала последовательно переносим меньшие две монеты на среднее блюдце. Для этого нужно, как мы уже знаем, 3 хода. Затем перекладываем двугривенный на свободное третье блюдце – 1 ход. А тогда перекладываем обе монеты со среднего блюдца тоже на третье – еще 3 хода. Итого всех ходов 3 + 1 + 3 = 7.
   – Для четырех монет позволь мне сосчитать самому число ходов. Сначала переношу 3 меньшие монеты на среднее блюдце – 7 ходов; потом полтинник на третье блюдце – 1 ход, и затем снова 3 меньшие монеты на третье блюдце – еще 7 ходов. Итого 7 + 1 + 7 = 15.
   – Отлично. А для пяти монет?
   – 15 + 1 + 15 = 31.
   – Ну, вот ты и уловил способ вычисления. Но я покажу тебе, как можно его еще упростить. Заметь, что полученные нами числа 3, 7, 15, 31 – все представляют собою двойку, умноженную на себя один или несколько раз, но без единицы. Смотри!
   И брат написал табличку:
   – Понимаю: сколько монет перекладывается, столько раз берется двойка множителем, а затем отнимается единица. Я мог бы теперь вычислить число ходов для любой кучки монет. Например, для 7 монет:
   – Вот ты и постиг эту старинную игру. Одно только практическое правило надо тебе еще знать: если в кучке нечетное число монет, то первую монету перекладывают на третье блюдце; если четное – то на среднее блюдце.
   – Ты сказал: старинная игра. Разве ты не сам ее придумал?
   – Нет, я только применил ее к монетам. Сама же игра очень древнего происхождения и зародилась, вероятно, в Индии. Там существует преинтересная легенда, связанная с этой игрой. В городе Бенаресе имеется будто бы храм, в котором индусский бог Брама при сотворении мира установил три алмазных палочки и надел на одну из них 64 золотых кружка: самый большой внизу, а каждый следующий меньше предыдущего. Жрецы храма обязаны без устали, днем и ночью, перекладывать эти кружки с одной палочки на другую, пользуясь третьей как вспомогательной и соблюдая правила нашей игры: переносить зараз только один кружок и не класть большего на меньший. Легенда говорит, что, когда будут перенесены все 64 кружка, наступит конец мира.
   – О, значит, мир давно уж должен был погибнуть, если верить этому преданию!
   – Ты думаешь, кажется, что перенесение 64 кружков не должно отнять много времени?
   – Конечно. Делая каждую секунду один ход, можно ведь в час успеть проделать 3600 перенесений.
   – Ну и что же?
   – А в сутки – около ста тысяч. В десять дней – миллион ходов. Миллионом же ходов можно наверное перенести не 64 кружка, а хоть целую тысячу.
   – Ошибаешься. Чтобы перенести 64 кружка, нужно круглым счетом 500 миллиардов лет!
   – Но почему это? Ведь число ходов равно только произведению 64 двоек, а это составляет…
   – «Только» 18 триллионов с лишком, если называть триллионом миллион миллионов миллионов.
   – Погоди, я сейчас перемножу и проверю.
   – Прекрасно. А пока будешь умножать, я успею сходить по своим делам.
   Шесть монет в трех рядах.

   Девять монет в десяти рядах.

   Десять монет в пяти рядах.

   И брат ушел, оставив меня погруженным в выкладки. Я нашел сначала произведение 16 двоек, затем умножил этот результат – 65536 – сам на себя, а то, что получилось, – снова на себя. Скучная работа, но я вооружился терпением и проделал ее до конца. У меня получилось такое число:
   18 446 744 073 709 551 616.
   Брат, значит, был прав…
   Набравшись храбрости, я принялся за те задачи, которые брат предложил мне решить самостоятельно. Они оказались не такими уж сложными, а некоторые даже и очень легкими. С 11 монетами в 10 блюдцах дело было до смешного просто: мы клали в первое блюдце первую и одиннадцатую монеты; затем во второе блюдце третью монету, потом четвертую монету и т. д. А где же вторая монета? Ее совсем не клали! В этом и весь секрет.
   Решения задач с размещениями монет ясны из прилагаемых чертежей (см. рис. на стр. 110–111).
   Наконец, задача с монетами в квадратиках решается так, как показано здесь на чертеже: 18 монет размещены в квадрате с 36 клетками, и при этом в каждом ряду находится по три монеты.
   В каждом ряду 3 монеты.
Чтение онлайн



1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Навигация по сайту
Реклама


Читательские рекомендации

Информация