А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
0-9 A B C D I F G H IJ K L M N O P Q R S TU V WX Y Z #


Чтение книги "Загадки, фокусы и развлечения (сборник)" (страница 6)

   Быстрое размножение

   Спелая маковая головка полна крошечных зернышек; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если все зернышки прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат подсчета так интересен, что стóит запастись терпением и довести его до конца. Оказывается, одна головка мака содержит круглым числом 3000 зернышек!
   Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточно подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и на будущее лето на этом месте вырасло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!
   Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки (чаще приносит несколько), содержащей 3000 зерен; проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее
   3000 x 3000 = 9000000 растений.

   Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака уже будет достигать
   9000000 x 3000 = 27000000000.

   А на четвертый год
   27000000000 x 3000 = 81000000000000.

   На пятом году макам будет уже положительно тесно на земном шаре, потому что число растений будет равно
   81000000000000 x 3000 = 243000000000000000;

   поверхность же всей суши, т. е. всех материков и островов земного шара, составляет только
   135000000000000 квадр. метров.

   Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, то потомство одного растения могло бы всего в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в обыкновенном маковом зернышке!
   Сделав подобный же расчет не для мака, а для какого-нибудь другого растения, приносящего меньше семян, вы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в 5 лет, а в несколько больший срок. Возьмем, например, одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Если бы все они прорастали, мы имели бы:
   в 1-й год 1 растение
   » 2-й » 100 растений
   » 3-й » 10.000 »
   » 4-й » 1.000.000 »
   » 5-й » 100.000.000 »
   » 6-й » 10.000.000.000 »
   » 7-й » 1.000.000.000.000 »
   » 8-й » 100.000.000.000.000 »
   » 9-й » 10.000.000.000.000.000 »

   Следовательно, на 9-м году все материки были бы покрыты одуванчиками по 70 на каждый квадратный метр.
   Почему же в действительности мы не наблюдаем такого чудовищно быстрого размножения? Потому что огромное большинство семян погибает, не давая ростков:
   они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, то каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.
   Это верно и для животных. Если бы не было смерти, то потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю. Полчища саранчи, сплошь покрывающие огромные пространства, могут дать нам некоторое представление о том, что было бы, если бы смерть не препятствовала размножению живых существ.
   В каких-нибудь два-три десятка лет все материки заросли бы непроходимыми лесами и степями, где кишели бы миллионы животных, борющихся между собою за место. Океан наполнился бы рыбой до того густо, что никакое судоходство не было бы возможно. А воздух стал бы непрозрачен от множества птиц и насекомых…
   В заключение рассмотрим для примера, как быстро размножается комнатная муха. Пусть каждая муха откладывает 120 яичек и пусть в течение лета успевает появляться 7 поколений мух. За начало первой кладки примем 15 апреля и будем считать, что муха-самка в 20 дней успевает вырости настолько, что сама откладывает яйца. Тогда размножение будет происходить так:
   15 апреля – самка отложила 120 яиц,
   в начале мая – вышло 120 мух, из них 60 самок,
   5 мая – каждая самка кладет 120 яиц,
   в середине мая – выходит 60 x 120 = 7200 мух; из них 3600 самок;
   25 мая – каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц;
   в начале июня – выходит 3600 x 120 = 432000 мух, из них 216000 самок;
   14 июня – каждая из 216000 самок кладет по 120 яиц;
   в конце июня выходит 25920000 мух, в том числе 12960000 самок;
   5 июля – 12960000 самок кладут по 120 яиц;
   в июле – выходит 1555200000 мух; среди них 777600000 самок;
   25 июля – выходит 93312000000 мух; среди них 46656000000 самок;
   13 августа – выходит 5598720000000 мух; среди них 2799360000000 самок;
   1 сентября – выходит 335923200000000 мух.
   Чтобы яснее представить себе огромную массу мух, которые при беспрепятственном размножении могли бы народиться от одной пары, вообразим, что они выстроены в прямую линию, одна возле другой. Так как длина мухи 7 миллиметров, то все эти мухи вытянулись бы на 2500 миллионов километров – в 18 раз дальше, чем от Земли до Солнца (т. е. примерно как от Земли до планеты Уран).

   Бесплатный обед

I
   Десять молодых людей решили отпраздновать окончание школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались и первое блюдо было подано, заспорили о том, как усесться вокруг стола. Одни считали необходимым разместиться в алфавитном порядке, другие – по возрасту, третьи – по степени успешности, четвертые – по росту и т. п. Спор затянулся, суп успел простыть, а за стол никто не садился.
   Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой речью:
   – Молодые друзья мои, оставьте ваши пререкания. Сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.
   Все сели как попало. Официант продолжал:
   – Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите. Завтра вы снова явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра опять сядете по-новому и т. д., пока не перепробуете всех возможных размещений. Когда же придет черед вновь сесть так, как вы сидите здесь сегодня, тогда – обещаю торжественно – я угощу вас всех бесплатно самым изысканным обедом!
   Предложение понравилось. Решено было ежедневно собираться в этом ресторане и перепробовать все способы размещения за столом, чтобы поскорее воспользоваться бесплатным обедом.
   Однако им не пришлось дождаться этого дня. И вовсе не потому, что официант не исполнил обещания, а потому, что число всех возможных размещений за столом чересчур велико. Оно равняется ни мало ни много – 3628800.
   Такое число дней составляет, как нетрудно сосчитать, 9942 года (без малого), т. е. почти 10000 лет. Слишком долгий срок ожидания одного бесплатного обеда…
II
   Может быть, вам кажется невероятным, чтобы 10 человек могли размещаться таким большим числом различных способов? В таком случае проверьте этот расчет сами. Но раньше надо научиться определять число перестановок. Для простоты начнем вычисление с небольшого числа предметов – с трех. Назовем их А, Б и В.
   Мы желаем узнать, сколькими способами возможно переставлять их один на место другого. Рассуждаем так. Если отложить пока в сторону вещь В, то остальные две можно разместить только двумя способами:
   Теперь будем присоединять вещь В к каждой из этих пар. Мы можем сделать это трояко:
   1) поместить В п о з а д и пары,
   2) поместить В в п е р е д и пары,
   3) поместить В м е ж д у вещами пары.
   Других положений для вещи В, кроме этих трех, очевидно, быть не может. А так как у нас две пары, АБ и БА, то всех способов разместить вещи у нас имеется 2 x 3 = 6. Способы эти следующие:
   Теперь пойдем дальше – сделаем расчет для 4 вещей. Пусть у нас 4 вещи: А, Б, В и Г. Опять отложим пока в сторону одну вещь, например Г; а с остальными тремя вещами сделаем все возможные перестановки. Мы уже знаем, что число этих перестановок – 6. Сколькими же способами можно присоединить четвертую вещь Г к каждой из 6 троек? Очевидно, четырьмя:
   1) поместить Г п о з а д и тройки;
   2) поместить Г в п е р е д и тройки;
   3) поместить Г м е ж д у 1-й и 2-й вещью;
   4) поместить Г м е ж д у 2-й и 3-й вещью;
   Всего получим, следовательно,
   6 x 4 = 24 перестановки;
   а так как 6 = 2 x 3, и 2 = 1 x 2, то число всех перестановок можем представить в виде произведения:
   1 x 2 x 3 x 4 = 24.
   Рассуждая таким же образом и в случае 5-ти предметов, мы узнаем, что тогда число перестановок равно
   1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.
   Для 6-ти предметов:
   1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720.
   И так далее.
   Обратимся теперь к случаю с 10 обедающими. Число возможных здесь перестановок легко определить, если дать себе труд вычислить произведение 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10.
   Тогда и получится указанное выше число
   3628800.

III
   Расчет был бы сложнее, если бы среди 10 обедающих было 5 девушек и они желали бы сидеть за столом непременно так, чтобы чередоваться с молодыми людьми. Хотя число возможных перемещений здесь гораздо меньше, вычислить его несколько труднее. Пусть сядет за стол – безразлично как – один из юношей. Остальные четверо могут разместиться, оставляя между собою пустые стулья для девушек, – 1 x 2 x 3 x 4 = 24-мя различными способами. Так как всех стульев 10, то первый юноша может сесть 10-ю способами; значит, число всех возможных размещений для молодых людей 10 x 24 = 240. Сколькими же способами могут сесть на пустые стулья между юношами 5 девушек? Очевидно, 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 способами. Сочетая каждое из 240 положений юношей с каждым из 120 положений девушек, получаем все число возможных размещений:
   240 x 120 = 28800.
   Число это во много раз меньше предыдущего и потребовало бы всего 79 лет (без малого), – так что доживи молодые посетители ресторана до столетнего возраста, они могли бы дождаться бесплатного обеда, если не от самого официанта, то от его наследников…

   Между делом

   Ножницы и бумага

Одним взмахом на три части. – Поставить полоску на ребро. – Заколдованные кольца. – Неожиданные результаты разрезывания. – Бумажная цепь. – Продеть себя через листок бумаги.
   Вы думаете конечно – как и я прежде думал, – что на свете есть ненужные вещи. Ошибаетесь: нет такого хлама, который не мог бы для чего-нибудь пригодиться. Что не нужно для одной цели, полезно для другой; что не надобно для дела, годится для забавы.
   В углу ремонтируемой комнаты попалось мне как-то несколько исписанных почтовых карточек и ворох узких бумажных полос, отрезанных от обоев перед оклейкой. Хлам, который годится только в печку, – подумал я. А оказалось, что даже и с такими никому не нужными вещами можно очень интересно позабавиться. Старший брат показал мне ряд прелюбопытных головоломок, какие можно проделать с этим материалом.
   Начал он с бумажных лент. Подав мне один обрывок полоски, длиною ладони в три, он сказал:
   – Возьми ножницы и разрежь эту полоску на три части…
   Я нацелился резать, но брат остановил меня:
   – Постой, я не кончил. Разрежь на три части одним взмахом ножниц.
   Это было потруднее. Я примерял на разные лады, но все более убеждался, что брат задал мне мудреную задачу. Наконец, я сообразил, что она вовсе не разрешима.
   – Ты шутишь, – сказал я. – Это невозможно.
   – Хорошенько подумай, может и догадаешься.
   – Я уже догадался, что задачу решить нельзя.
   – Плохо догадался. Дай-ка.
   Брат сложил полоску вдвое и разрезал.

   Брат взял у меня полоску и ножницы, сложил бумажную ленту вдвое и разрезал ее пополам. Получилось, конечно, три куска.
   – Видишь?
   – Да, но ты согнул полоску!
   Я перегнул полоску и поставил ее на стол.

   – Отчего же ты не согнул?
   – Ведь не сказано было, что можно сгибать.
   – А разве сказано было, что сгибать нельзя? Сознайся уж прямо, что не догадался.
   – Дай другую задачу. Больше не поймаешь!
   – Вот еще полоска. Поставь ее на стол, чтобы стояла ребром.
   – Чтоб стояла… ребром… – размышлял я и вдруг сообразил, что полоску можно согнуть. Я перегнул ее углом и поставил на стол.
   – Правильно, – похвалил брат.
   – Еще!
   – Изволь. Видишь, я склеил концы нескольких полосок и получил бумажные кольца. Возьми красно-синий карандаш и проведи вдоль всей наружной стороны этого кольца синюю черту, а вдоль внутренней – красную.
   – А потом?
   – Это и все.
   Пустяшная работа! Однако она у меня не спорилась. Когда я замкнул синюю черту и хотел приступить к красной, то с досадой обнаружил, что прочертил синей линией обе стороны кольца.
   – Дай другое кольцо, – сконфуженно сказал я. – Я нечаянно испортил первое.
   Но и со вторым кольцом приключилась та же неудача: я и не заметил, как прочертил обе стороны кольца.
   – Наваждение! Опять испортил. Дай третье.
   – Бери, не жалко.
   Что же вы думаете? Ведь и на этот раз исчерченными синим цветом оказались обе стороны!
   – Такой простой вещи сделать не можешь! – смеясь, сказал брат. – А вот у меня сразу получается.
   И взяв бумажное кольцо, он провел по всей его наружной стороне синюю черту, по всей внутренней – красную.
   Получив новое кольцо, я принялся возможно осмотрительнее вести черту по одной его стороне, стараясь не перейти как-нибудь на другую. Опять неудача: обе стороны прочерчены! Я рассеянно взглянул на брата – и тогда только, по лукавой его усмешке, догадался, что здесь дело не ладно.
   В руках у меня не два… а одно кольцо.

   – Эге, ты что-то… Это фокус? – спросил я.
   – Кольца заколдованы, – ответил он. – Необыкновенные! Попробуй проделать с этими кольцами что-нибудь другое, например разрезать кольцо вдоль, чтобы получить два потоньше.
   – Эка важность!
   Разрезав кольцо, я уже собирался показать брату полученную пару тонких колец, когда с изумлением заметил, что в руках у меня не два, а одно длинное кольцо.
   – Ну, где же твои два кольца? – насмешливо спросил брат.
   – Дай другое: попробую еще раз.
   – А ты разрежь то, которое у тебя получилось.
   Я разрезал. На этот раз у меня было в руках несомненно два кольца. Но их невозможно было распутать, так они были сплетены друг с другом. Кольцо в самом деле словно заколдованное!
   – Секрет колдовства очень прост, – объяснил брат. – Все дело в том, что, прежде чем склеить концы бумажной ленты, нужно завернуть один из концов вот так, как изображено на этом рисунке.
   Как получить заколдованное кольцо.

   – От этого все и происходит?
   – Представь! Сам же я, конечно, чертил карандашом на обыкновенном кольце… Еще интереснее получается, если конец ленты завернуть при этом не один, а два раза.
   Брат на моих глазах приготовил кольцо по этому способу и подал мне.
   – Разрежь вдоль, – сказал он. – Что ты получишь?
   Разрезав, я получил два кольца, но продетые одно сквозь другое. Забавно!
   Разнять кольца было невозможно.

   Я сам приготовил еще три таких кольца – и получил еще три пары неразлучных колец.
   – А как бы ты сделал. – спросил брат, – если бы тебе нужно было все 4 пары колец соединить в одну несомкнутую цепь?
   – Ну, это просто: разрезать по одному кольцу у каждой пары, продеть и снова заклеить.
   – Значит, ножницами ты разрезал бы три кольца?
   – Разумеется, – ответил я.
   – А меньше трех нельзя?
   – У нас ведь четыре пары колец. Как же ты хочешь их соединить, разорвав только два кольца? Это невозможно.
   Вместо ответа брат молча взял из моих рук ножницы, разрезал два кольца одной пары и соединил ими три остальные пары: получилась цепь из 8 колец. До смешного просто!
   – Ну, достаточно возились с бумажными лентами. У тебя там, кажется, есть еще старые почтовые карточки. Дай-ка придумаем что-нибудь и с ними. Попробуй, например, вырезать в карточке самую большую дыру, какую только тебе удастся.
   Проткнув карточку ножницами, я аккуратно вырезал в ней четыреугольное отверстие, оставив узенькую кайму бумаги.
   – Всем дырам дыра! Большей не вырезать, – с удовлетворением сказал я, показывая брату результат моей работы.
   Брат, однако, был иного мнения.
   – Ну, дыра маловата. Едва рука пролезает.
   – А ты бы хотел, чтобы вся голова прошла? – язвительно ответил я.
   – Чтобы целиком себя продеть можно было; вот будет подходящая дыра!
   – Ха-ха! Вырезать дыру больше самой бумаги?
   – Именно. Больше бумаги во много раз.
   – Тут уж никакая хитрость не поможет. Что невозможно, то невозможно!..
   Брат принялся вырезать. Я с любопытством следил за его руками. Он перегнул почтовую карточку пополам, потом провел карандашом близ длинных краев перегнутой карточки две черты и сделал два надреза близ других двух краев.
   Затем прорезал сложенный край от точки А до точки Б и стал делать надрезы тесно один возле другого.
   – Готово, – объявил брат.
   – Но я не вижу никакой дыры.
   – Гляди-ка!
   И брат разнял бумажку. Она развернулась в длиннейшую цепь, которую брат совершенно свободно перекинул через мою голову. Она упала к моим ногам, окружив меня своими зигзагами.
   – Ну что, можно пролезть через такую дыру? Как ты скажешь?
   – Двоим не тесно будет! – в восхищении воскликнул я.
   На этом брат закончил свои фокусы, обещав в другой раз показать целый ряд новых – не с бумагой, а с монетами.
Чтение онлайн



1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Навигация по сайту
Реклама


Читательские рекомендации

Информация