А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
0-9 A B C D I F G H IJ K L M N O P Q R S TU V WX Y Z #


Чтение книги "Загадки, фокусы и развлечения (сборник)" (страница 14)

   VII. Пестрые задачи

82. СКОЛЬКО ИМ ЛЕТ?
   – Скажи-ка, дедушка, который год твоему сыну.
   – Ему столько же недель, сколько внуку дней.
   – А внук твой в каком возрасте?
   – Ему столько лет, сколько мне месяцев.
   – Сколько же тебе-то?
   – Всем троим вместе ровно сто лет. Вот и смекни, сколько каждому.
83. СКОЛЬКО ДЕТЕЙ?
   У меня шесть сыновей. У каждого сына есть сестра. Сколько у меня детей?
84. КТО СТАРШЕ?
   Через два года мой мальчик будет вдвое старше, чем он был два года назад. А моя девочка будет через три года втрое старше, чем три года назад.
   Кто же старше: мальчик или девочка?
85. СЕСТРЫ И БРАТЬЯ
   У меня сестер и братьев поровну. А у моей сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько нас?
86. ЗАВТРАК
   Два отца и два сына съели за завтраком три яйца. Замечательно, что каждый из них съел по целому яйцу. Как вы это объясните?
87. УЛИТКА
   Улитка вздумала взобраться на дерево 15 метров высоты. В течение каждого дня она успевала подниматься на 5 метров; но по ночам, во сне, спускалась вниз на 4 метра каждый раз.
   Через сколько суток достигнет она вершины дерева?
88. ПИЛЬЩИКИ ДРОВ
   Пильщики распиливают бревно на метровые отрубки. Длина бревна – 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1 1/2 минуты времени. Во сколько минут они распилили все бревно?
89. В ГОРОД
   Крестьянин ехал в город. Первую половину пути он проехал в поезде, – в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. Однако вторую половину пути ему пришлось проехать на волах, – в 2 раза медленнее, чем он шел бы пешком. Сколько времени он все же выгадал по сравнению с ходьбой пешком?
90. ГАЛКИ И ПАЛКИ(Народная задача)

Прилетели галки,
Сели на палки.
Если на каждой палке
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Останется без галок.
Сколько было галок,
Сколько было палок?

91. ДВА ШКОЛЬНИКА
   – Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, – сказал один школьник другому.
   – Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, и у нас будет поровну, – ответил его товарищ.
   Можете ли вы сказать, сколько у каждого школьника было яблок?
92. ЦЕНА ПРЯЖКИ
   Пояс с пряжкой стоит 68 коп. Пояс дороже пряжки на 60 копеек.
   Сколько стоит пряжка?
93. СКОЛЬКО СТАКАНОВ?
   На этих полках сосуды трех размером расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова же вместимость сосудов двух прочих размеров?
94. СКОЛЬКО КВАДРАТОВ?
   Сколько здесь нарисовано квадратов? Вы думаете – 25. Ошибаетесь! 25 изображено здесь маленьких квадратиков, но есть ведь еще квадраты, составленные 4-мя маленькими – их тоже немало. Далее, есть квадраты, составленные из 9-ти маленьких, да еще те, что состоят из 16-ти квадратиков. А большой квадрат, содержащий все 25 маленьких, разве не квадрат?
   Сколько же всех квадратов? Подсчитайте!
95. КВАДРАТНЫЙ МЕТР
   Когда Алеша услышал в первый раз, что квадратный метр содержит миллион квадратных миллиметров, он не хотел этому верить.
   – Откуда их берется там так много, – удивлялся он. – Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиною и шириною ровно в метр. Так неужели же в квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю!..
   – А ты сочти, – посоветовали ему.
   Алеша решил так и сделать: пересчитать все клеточки. Встал рано в воскресенье и принялся за счет, аккуратно отмечая точкой каждый отсчитанный квадратик. На пометку одного квадратика уходила у него секунда, и дело шло быстро.
   Работал Алеша, не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете: убедился он в этот день, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров?
96. КАК ПОДЕЛИТЬ ЯБЛОКИ?
   К Мише пришло пятеро товарищей, и Мишин папа желал угостить всех мальчиков яблоками. Но яблок оказалось всего лишь пять штук. Как быть? Обидеть никого не хочется, надо наделить всех шестерых. Придется, конечно, яблоки разрезывать. Но разрезать их на очень мелкие кусочки не годится; папа не хотел ни одного яблока делить больше, чем на три части. И получилась задача: поделить пять яблок поровну между шестью ребятами так, чтобы ни одного яблока не резать больше, чем на три части.
   Как Мишин папа справился с этой задачей?
97. БОЧКИ МЕДУ
   На складе осталось 7 полных бочек меду, 7 бочек, наполовину занятых медом, и 7 порожних бочек. Все это было куплено тремя кооперативами, которым потом понадобилось поделить бочки и мед поровну. Спрашивается: как произвести этот раздел, не перекладывая меда из одной бочки в другую?
   Если вы полагаете, что это можно сделать различным образом, укажите все способы, которые вы придумали.
98. ПОЧТОВЫЕ МАРКИ
   Гражданин купил на почте марки трех родов: в 50 коп., в 10 коп. и в 1 коп., – всего 100 штук на 5 рублей.
   Можете ли вы сказать, сколько штук марок разного рода он купил?
99. КАК УПЛАЧЕНО?
   Гражданин получил 4 руб. 65 коп. рублями, гривенниками и копеечными монетами. Всех монет ему дали 42.
   Сколько монет каждого достоинства ему было дано?
   Сколько решений имеет эта задача?
100. МИШИНЫ КОТЯТА
   Миша страшно любит кошек. Увидит где-нибудь брошенного котенка, подберет его и принесет к себе. У него всегда воспитывается несколько котят; но он не любил говорить товарищам сколько, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него:
   – Сколько у тебя теперь всех котят?
   – Немного, – ответит он, – три четверти их числа, да еще три четверти одного котенка, вот и всего котят у меня.
   Товарищи думали, что он просто балагурит. А между тем, Миша задавал им таким ответом задачу, которую нетрудно решить.
   Попытайтесь, решите!
101. ПРОДАЖА ЯИЦ
   Крестьянка пришла на базар продавать яйца.
   Первая покупательница купила у нее половину всех ее яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница взяла половину того, что осталось и еще пол-яйца.
   Третья покупательница взяла одно яйцо.
   После этого у крестьянки ничего не осталось.
   Сколько яиц она принесла на базар?
102. В ЧЕМ ОБМАН?
   Две крестьянки пришли на базар продавать яйца. У каждой было по 30 яиц. Одна крестьянка продавала яйца парами – по 5 копеек пара.
   Другая продавала их тройками – по 5 коп. тройка. Когда все яйца были проданы, крестьянки попросили прохожего сосчитать выручку – сами они не умели. Прохожий взял у них выручку и объяснил крестьянкам:
   – Одна из вас продавала 2 яйца за 5 коп., другая – 3 яйца за 5 коп. Короче сказать, вы продавали пяток яиц по гривеннику. Всех яиц у вас было 60, т. е. 12 пятаков. Значит, вы выручили 12 гривенников, или один рубль 20 копеек. Получите же их.
   И прохожий отсчитал им из выручки 1 р. 20 к. А оставшийся пятак положил себе в карман.
   Откуда же взялся этот лишний пятак?
103. БОЙ ЧАСОВ
   Часы отбивают три удара в течение трех секунд. Сколько секунд они будут бить 7 ударов?
104. КОШКИ
   В квартире держали несколько совершенно одинаковых кошек; у одной из них родились котята. Стали их взвешивать, и оказалось следующее:
   Четыре кошки и три котенка весят вместе 15 кило.
   Три кошки и четыре котенка – 13 кило.
   Можете ли вы определить, сколько весили в отдельности каждая кошка и каждый котенок? Взрослые кошки были одинакового веса, котята – тоже.
105. В ДЕВЯТИ КЛЕТКАХ
   Последняя задача этого отдела – шуточная: полузадача, полуфокус.
   Составьте из спичек квадрат с девятью клетками и положите в каждую клетку по монете так, чтобы в каждом лежачем и стоячем ряду лежало 6 копеек. На рисунке показано, как должны быть расположены монеты.
   Теперь задайте товарищам задачу: не двигая монеты, обведенной кружком, изменить расположение монет так, чтобы в лежачих и стоячих рядах было попрежнему по 6 копеек.
   Вам скажут, что это неисполнимо. Но с помощью маленькой уловки вы совершаете это невозможное дело: запретной монеты вы не трогаете, но весь нижний ряд перекладываете наверх. Расположение изменилось, а монета в кружке не сдвинулась с места!

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ № 82-10482. СКОЛЬКО ИМ ЛЕТ?
   Рассчитать, сколько лет каждому, нетрудно. Ясно, что сын старше внука в 7 раз, а дед – в 12 раз. Если бы внуку был 1 год, сыну было бы 7 лет, деду – 12 лет, а всем троим вместе – 20 лет. Это ровно в 5 раз меньше, чем на самом деле. Значит, в действительности внуку 5 лет, сыну – 35 и деду – 60 лет. Проверим: 5 + 35 + 60 = 100.
83. СКОЛЬКО ДЕТЕЙ?
   Всех детей семь: шесть сыновей и одна дочь. (Обычно же отвечают, что детей 12; но тогда у каждого сына было бы шесть сестер, а не одна.)
84. КТО СТАРШЕ?
   Ни тот, ни другая не старше: они близнецы и каждому из них по 6 лет. Действительно:
   (6 + 2) : (6 – 2) = 2; (6 + 3) : (6 – 3) = 3.
   Возраст находят простым расчетом: через два года мальчик будет на 4 года старше, чем два года назад и притом вдвое старше; значит, 4 года – это возраст его два года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет. Таков же и возраст девочки.
85. СЕСТРЫ И БРАТЬЯ
   Всех семеро: четыре брата и две сестры. У каждого брата два брата и две сестры; у каждой сестры – четыре брата и две сестры.
86. ЗАВТРАК
   Дело объясняется очень просто. Село за стол не четверо, а только трое: дед, его сын и внук. Дед и сын – отцы, а сын и внук – сыновья: дед – отец сына, внук – сын отца.
87. УЛИТКА
   Через 10 суток и 1 день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 метров, по 1 метру в сутки; в течение же следующего дня она всползет еще на 5 метров, т. е. достигнет верхушки дерева. (Обыкновенно неправильно отвечают – «через 15 суток».)
88. ПИЛЬЩИКИ ДРОВ.
   Часто отвечают – в 1 1/2 x 5, т. е. в 7 1/2 минут. При этом забывают, что последний разрез даст два метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровое бревно поперек придется не 6, а 4 раза; на это уйдет всего 1 1/2 x 4 = 6 минут.
89. В ГОРОД
   Крестьянин ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять. Потерял он 15-ю долю того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.
90. ГАЛКИ И ПАЛКИ
   Эта старинная народная задача решается так. Спросим себя: на сколько во второй раз для заполнения мест на палках нужно было бы иметь больше галок, чем в первом? Легко сообразить: в первом случае для одной галки не хватило места, во втором же сидели все галки, и еще двух не хватило. Значит, чтобы занять все палки, нужно бы во второй раз иметь на 1 + 2, т. е. на 3 галки больше, чем в первый. Садится же на каждую палку на одну птицу больше. Ясно, что всех палок было три. Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще одну – получим число птиц: 4.
   Итак, вот ответ на вопрос задачи: четыре галки, три палки.
91. ДВА ШКОЛЬНИКА
   Из того, что передача одного яблока уравнивает их число у обоих школьников, следует, что у одного на 2 яблока больше, чем у другого. Если от меньшего числа отнять одно яблоко и прибавить к большему числу, то разница увеличится еще на 2 и станет равна 4. Мы знаем, что тогда большее число будет равно двойному меньшему. Значит, меньшее число тогда будет 4, а большее 8. До передачи одного яблока у одного школьника было 8 – 1 = 7, а у другого 4 + 1 = 5.
   Проверим, становятся ли числа равными, если от большего отнять одно яблоко и прибавить к меньшему:
   7 – 1 = 6; 5 + 1 = 6.
   Итак, у одного школьника было 7 яблок, а у другого – 5.
92. ЦЕНА ПРЯЖКИ
   Вы, вероятно, решили, что пряжка стоит 6 копеек. Если так, то вы ошиблись. Ведь тогда пояс был бы дороже пряжки не на 60 копеек, а всего на 52 коп.
   Правильный ответ: цена пряжки 4 коп. Тогда пояс стоит 68 – 4 = 64 коп., т. е. на 60 коп. дороже пряжки.
93. СКОЛЬКО СТАКАНОВ?
   Сравнивая первую и третью полку, мы замечаем, что они отличаются друг от друга следующим: на третьей полке один лишний сосуд среднего размера, зато нет 3 малых сосудов. А так как общая вместимость сосудов каждой полки одинакова, то, очевидно, вместимость одного среднего сосуда равна вместимости трех малых. Итак, средний сосуд вмещает 3 стакана. Теперь остается определить вместимость большого сосуда. Заменив в первой полке средние сосуды соответствующим числом стаканов, мы получаем 1 большой сосуд и 12 стаканов. Сравнив это со второй полкой, соображаем, что один большой сосуд вмещает 6 стаканов.
94. СКОЛЬКО КВАДРАТОВ?
   Одиночных маленьких квадратов ..... 25
   Составленных из 4-х маленьких ....... 16
   Составленных из 9-ти » ................. 9
   Составленных из 16-ти » ................ 4
   Составленных из 25-ти » ............... 1
   Итого: 55
   Значит, фигура заключает 55 различно расположенных квадратов 5-ти различных размеров.
95. КВАДРАТНЫЙ МЕТР
   В тот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки беспрерывно, то и тогда насчитал бы в одни сутки только 86 400 клеточек. Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов более десяти дней, а по восьми часов в сутки – целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.
96. КАК ПОДЕЛИТЬ ЯБЛОКИ?
   Яблоки были разделены таким образом. Три яблока разрезаны были каждое пополам; получилось 6 половинок, которые и роздали ребятам. Остальные два яблока разрезали каждое на три равные доли; получилось 6 третьих долей, которые тоже роздали ребятам. Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по одной третьей доли яблока, – т. е. все получили поровну.
   Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше, чем на три равные части.
97. БОЧКИ МЕДУ
   Задача решается довольно легко, если сообразить, что в 21 купленной бочке было меду 7 + 3 1/2, т. е. 10 1/2 бочек. Значит, каждый кооператив должен получить 3 1/2 бочки меду и 7 бочек тары. Выполнить дележ можно двояко.
   По одному способу кооперативы получают:

   По другому способу кооперативы получают:

98. ПОЧТОВЫЕ МАРКИ
   Эта задача имеет только одно решение:

   Гражданин купил:
   50-копеечных марок . . . . 1 штуку
   10-копеечных » . . . . 39 »
   1-копеечных » . . . . 60 »

   Действительно:
   всех марок 1 + 39 + 60 = 100 штук.

   А стóят они:
   50 + 390 + 60 = 500 копеек.

99. КАК УПЛАЧЕНО?
   Задача имеет четыре решения. Вот они:

100. МИШИНЫ КОТЯТА
   Нетрудно понять, что 3/4 котенка есть четвертая доля всех котят. Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, т. е. три.
   Действительно, 3/4 от трех составляет 2 1/2, и остается 3/4 котенка.
101. ПРОДАЖА ЯИЦ
   Очевидно, крестьянка принесла на базар нечетное число яиц: тогда половина всех яиц состояла из нецелого числа, а прибавка половины одного яйца превращала это число в целое. Что же это было за число? Начнем с конца. После того, как вторая покупательница взяла половину оставшихся яиц и еще 1/2 яйца, у крестьянки оказалось только одно яйцо. Значит, одно яйцо и еще 1/2 яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой покупательницы. Отсюда узнаем, что после первой покупательницы осталось 1 1/2 + 1 1/2, т. е. 3 яйца. Прибавив 1/2 яйца, получаем половину всего числа яиц, бывших у крестьянки. Итак, крестьянка принесла на базар 3 1/2 + 3 1/2, т. е. 7 яиц. (Проверьте этот ответ.)
102. В ЧЕМ ОБМАН?
   Прохожий подсчитал выручку неверно. Он принимал, что первая крестьянка продала столько же пар яиц, сколько вторая – троек: тогда средняя цена, действительно, была бы 10 коп. за 5 штук, или 2 коп. штука. На самом деле, однако, первая продала 15 пар, вторая же – всего 10 троек. Дорогих яиц продано было больше, чем дешевых, и средняя цена была выше 2-х коп. за штуку. Истинная выручка равна:
   30/2 x 5 + 30/3 x 5 = 1 р. 25 коп.
103. БОЙ ЧАСОВ
   Если часы делают в 3 секунды 3 удара, т. е. если 2 промежутка между ударами длятся 3 секунды, то продолжительность одного промежутка – 1 1/2 секунды. При 7 ударах имеется 6 промежутков. Считая по 1 1/2 сек. на каждый промежуток, имеем, что 7 ударов часы должны делать в 6 х 1 1/2 = 9 секунд.
104. КОШКИ
   Соображаем:
   4 кошки и 3 котенка весят 15 кило.
   3 кошки и 4 котенка вееят 13 кило.
   Значит, 7 кошек и 7 котят весят 28 кило.
   Отсюда узнаем вес 1 взрослой кошки вместе с 1 котенком – 4 кило. Теперь узнаем, сколько весят 4 кошки и 4 котенка: умножив 4 кило на 4, получаем 16 кило.
   Сопоставляем:
   4 кошки и 3 котенка весят 15 кило.
   4 кошки и 4 котенка весят 16 кило.
   Ясно, что котенок весит 1 кило, и, следовательно, вес взрослой кошки – 3 кило.
Чтение онлайн



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16

Навигация по сайту
Реклама


Читательские рекомендации

Информация