книга Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
0-9 A B C D I F G H IJ K L M N O P Q R S TU V WX Y Z #


Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы

скачать Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы бесплатно
Название: Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы
Автор: Смирнов Е.Ю.
Страниц: 66
Формат: PDF
Размер: 31 mb
Качество: Отличное
Язык: Русский
Год издания: 2014


Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.

Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.

Содержание:
Введение 4
Лекция 1. Разбиения 8
1.1. Разбиения и диаграммы Юнга 8
1.2. Напоминание о производящих функциях 9
1.3. Разбиения на нечетные и различные слагаемые 13
1.4. Пятиугольные числа 14
Лекция 2. q-биномиальные коэффициенты 18
2.1. Диаграммы Юнга и биномиальные коэффициенты 18
2.2. Определение q-биномиальных коэффициентов 18
2.3. Производящая функция Эйлера как следствие формулы
для q-биномиальных коэффициентов 21
2.4. q-бином Ньютона 22
2.5. Тождество Якоби для тройного произведения 23
Лекция 3. Плоские разбиения и формула Макмагона 27
3.1. Плоские разбиения 27
3.2. Подсчет числа плоских диаграмм высоты 2 28
3.3. Детерминантная формула Линдстрёма—Гесселя—Вьенно 30
3.4. Определитель Вандермонда 34
3.5. Вычисление числа плоских разбиений в параллелепипеде 36
3.6. Производящие функции и формула Макмагона 38
3.7. Предельная форма формулы Макмагона 41
Лекция 4. Знакочередующиеся матрицы и их связь с плоскими разбиениями 43
4.1. Тождество Деснано—Якоби 43
4.2. Комбинаторное доказательство тождества Деснано—Якоби .... 45
4.3. «Конденсация определителей» по Доджсону 47
4.4. А-определители и знакочередующиеся матрицы 48
4.5. Гипотеза о знакочередующихся матрицах 51
4.6. Плоские разбиения с дополнительными симметриями 54
4.7. Вполне симметричные самодополнительные плоские разбиения . 57
Литература 61



  [turb.to] [uploadboy.me]




С этой книгой бесплатно скачивают:



1

 

 


Поделитесь ссылкой на книгу со своими друзьями:

HTML ссылка:


Ссылка для форумов:


Прямая ссылка:



Имя:*
E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent



Навигация по сайту
Реклама


Читательские рекомендации

Информация