книга Уравнения в частных производных дробного порядка

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
0-9 A B C D I F G H IJ K L M N O P Q R S TU V WX Y Z #


Уравнения в частных производных дробного порядка

скачать Уравнения в частных производных дробного порядка бесплатно
Название: Уравнения в частных производных дробного порядка
Автор: Псху А.В.
Страниц: 200
Формат: PDF
Размер: 14.4 Мб
Качество: Нормальное
Язык: Русский
Год издания: 2005


Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков.Впервые в отечественной литературе проведен анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений. Изучены задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновых уравнений, эволюционных уравнений. Развиты метод факторизации, метод функции Грина, методы интегральных преобразований; изучены свойства возникающей при решении этих задач и имеющей очень важное значение функции типа Райта; найдены условия единственности решения задач Коши типа условий Тихонова; изучены свойства оператора интегро-дифференцирования континуального порядка, доказаны аналоги формулы Ньютона-Лейбница.
Монография будет полезна для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ... 7
1. Вводные сведения... 11
1.1. Специальные функции ... 11
1.2. Операторы дробного интегро-дифференцирования ...14
1.3. Интегральные и дифференциальные уравнения дробного порядка... 16
2. Уравнения порядка, не превосходящего единицу .. 18
2.1. Уравнение с производными Римана-Лиувилля... 18
2.1.1. Регулярное решение ... 18
2.1.2. Представление решения ... 18
2.1.3. Функция типа Райта... 20
2.2. Свойства: функции типа Райта ... 23
2.2.1. Представление в виде ряда и формулы трансформации ... 23
2.2.2. Предельные соотношения... 24
2.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование 25
2.2.4. Оценки... 29
2.2.5. Свертка функций Райта ... 30
2.2.6. Свойства интегралов с функцией типа Райта ... 30
2.2.7. Неравенства для функции Райта ... 44
2.3. Задача в прямоугольной области ... 52
2.3.1. Специальное решение... 52
2.3.2. Постановка задачи... 52
2.3.3. Формулировка теоремы ... 53
2.4. Задача для уравнения с отрицательным коэффициентом ... 56
2.5. Задача Коши ... 57
2.5.1. Постановка задачи и представление решения ... 57
2.5.2. Теорема единственности решения. Аналог условия Тихонова ... 59
2.5.3. Случай отрицательного коэффициента... 62
2.5.4. Неулучшаемость показателя степени в условиях единственности решения... 63
2.6. Уравнение с производными Капуто... 65
2.6.1. Задача в прямоугольной области ... 6с
2.6.2. Задача Коши ... 6$
Библиографические комментарии... 69
3. Интегральное преобразование с функцией Райта в ядре ... 72
3.1. Определение... 72
3.2. Свойства преобразований ... 73
3.2.1. Общие свойства... 73
3.2.2. Преобразования степенных функций ... 74
3.2.3. Свертка преобразований... 75
3.2.4. Связь с преобразованиями Лапласа и Меллипа . 7G
3.2.5. Композиция преобразований ... 77
3.2.6. Связь с операторами дробного интегро-дифференцирования... 78
3.2.7. Предельные соотношения... 80
3.2.8. Сравнение преобразований ... 83
3.2.9. Преобразования некоторых функций ... 84
3.3. Применение к изучению функции типа Райта ... 85
3.3.1. Формула перестановки параметров ... 85
3.3.2. Неравенства ... 86
3.3.3. Представление в форме интеграла по положительной полуоси ... 88
3.4. Применение к решению дифференциальных уравнений дробного порядка ... 89
3.4.1. Эволюционные уравнения ... 89
3.4.2. Общее уравнение диффузии дробного порядка .. 90
3.4.3. Уравнение со свободным членом ... 92
3.5. О вещественных нулях функции типа Миттаг-Леффлера.. 93
3.5.1. Обозначения ... 94
3.5.2. Основная теорема... 95
3.5.3. Следствия... 96
3.5.4. Геометрическое описание ... 97
Библиографические комментарии ... 100
4. Диффузионно-волновое уравнение ... 103
4.1. Введение ... 103
4.2. Метод редукции к системе уравнений меньшего порядка... 104
4.2.1. Задача Коши ... 104
4.2.2. Первая краевая задача ... 107
4.3. Метод функции Грина ... 115
4.3.1. Общее представление решения ... 115
4.3.2. Функция Грина первой краевой задачи ... 122
4.3.3. Вторая краевая задача ... 124
4.3.4. Смешанные задачи ... 125
4.4. Задача Коши ... 126
4.4.1. Постановка задачи... 126
4.4.2. Фундаментальное решение... 127
4.4.3. Решение задачи Коши ... 128
4.4.4. Единственность решения. Аналог условия Тихонова ... 130
Библиографические комментарии... 132
5. Уравнения континуального порядка ... 135
5.1. Оператор интегро-дифференцирования континуального порядка... 135
5.1.1. Обозначения и определения ... 135
5.1.2. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для оператора интегрирования ... 136
5.1.3. Непрерывное уравнение Абеля ... 140
5.1.4. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для дифференциального оператора ... 142
5.1.5. Задача Коши ... 144
5.1.6. Принцип экстремума ... 148
5.2. Задача Коши для обыкновенного уравнения континуального порядка... 150
5.2.1. Постановка задачи... 150
5.2.2. Представление решения ... 150
5.2.3. Фундаментальное решение... 151
5.2.4. Решение задачи Коши ... 155
5.2.5. Положительность фундаментального решения и характер зависимости от спектрального параметра ... 156
5.3. Уравнение диффузии континуального порядка. Фундаментальное решение... 158
5.3.1. Определение фундаментального решения ... 158
5.3.2. Асимптотика фундаментального решения... 160
5.3.3. Представление фундаментального решения в форме контурного интеграла ... 162
5.3.4. Оценка контурного интеграла ... 163
5.3.5. Доказательство леммы 5.3.2 ... 167
5.3.6. Неравенство для фундаментального решения ... 167
5.4. Общее представление решения уравнения диффузии континуального порядка ... 169
5.5. Краевые задачи для континуального уравнения диффузии ... 174
5.5.1. Первая краевая задача ... 174
5.5.2. Вторая краевая задача ... 175
5.5.3. Смешанные краевые задачи ... 176
5.6. Задача Коши уравнения диффузии континуального порядка ... 177
Библиографические комментарии... 178
Список литературы ... 179
Именной указатель ... 195
Предметный указатель ... 197


    [turbobit]  [dfiles]




С этой книгой бесплатно скачивают:



1

 

 


Поделитесь ссылкой на книгу со своими друзьями:

HTML ссылка:


Ссылка для форумов:


Прямая ссылка:



Имя:*
E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent



Навигация по сайту


Читательские рекомендации

Информация